ELE504 – Dijital Kontrol Sistemleri, 2021–2022/II

Duyurular (yeniden eskiye)

  • Final ödevi sonuçlarına ulaşmak için tıklayın.
  • Ara sınav sonuçlarına ulaşmak için tıklayın.
  • Ara sınav uzaktan olduğu için kâğıt gösterimi olamayacaktır, zaten gönderilen dosyalar üzerine işaretleme yapılmamıştır. Ara sınav soruları ile ilgili açıklamalar, önemli noktalar, bazı notlar ve sık yapılan hatalar aşağıda verilmiştir. Bunları inceleyerek sorudan aldığınız notlarla kıyaslayıp kendiniz için durum değerlendirmesi yapmanız mümkün olacaktır. Lütfen dikkatlice okuyunuz. Aşağıda zaten açıklanmış olan konularla ilgili epostalar diğerlerine öncelik verilebilmesi açısından cevapsız kalabilir veya geç dönüş olabilir. Eğer detaylıca incelemenize rağmen hala sorunuz varsa dersin hocası ve asistanına tek epostada gönderiniz, aksi durumda gözden kaçabilir.
  • SORU 1:
    • a-c şıkları soruda belirtildiği gibi tanımdan yapılmalıdır. Farklı yollardan (z-dönüşümün özellikleri vs. kullanılarak) yapılan çözümler doğru kabul edilmez.
    • d şıkkı soruda belirtildiği gibi mutlaka a-c şıkkındaki sonuçlar ve z-dönüşümü özellikleri kullanılarak yapılmalıdır. Örneğin k ile çarpımın z alanındaki karşılığının -z*d/dz olması kullanılabilir veya Tablo 2.2’deki herhangi başka bir özellik de olabilir. Doğrudan tanımdan yapılan ve herhangi bir özellik kullanmayan çözümler sorunun amacına uygun olmayıp kabul edilmez.
    • Sorunun en başında belirtilen iki seri toplamı dışındaki hazır formüllerin kullanımı kabul edilmez.
    • Z dönüşümü ifadeleri sadece z’li terimler içermeli, k içermemelidir. k cinsinden parçalı ifadeler de yanlıştır (k<1 için X(z)=…, k>1 için X(z)=… gibi). Ayrıca ifadelerde kompleks (j’li) katsayılar da olmalıdır. Nihai sonuç yeterince sadeleştirilmelidir.
  • SORU 2:
    • a şıkkında soruda yazıldığı gibi mutlaka kısmi kesiler açılımı kullanılmalıdır. Bu yaklaşımı içermeyen çözümler uygun değildir.
    • a şıkkında z terimine böldükten sonra açılım yapılması daha iyi olur, aksi takdirde çözüm daha zordur (ama yine de yapılabilir).
    • b şıkkında f[0] için ilk değer teoremi kullanılabilir. Ancak c şıkkında f[sonsuz] için (z-1)/z*F(z) = (z+1)/(z-1)’in kutupları (z=1) birim çember içinde değildir, dolayısıyla son değer teoremi kullanılamaz. Teoremi yanlış kullandığınızda tesadüfen bazı sistemler için doğru sonuç verebilir ancak bu kullanımının doğru olduğu anlamına gelmez. Teoremin şartları sağlanmıyorsa kullanılmamalıdır.
  • SORU 3:
    • a şıkkı : G1 ve G2 arasında örnekleyici olmadığı için bunlar z’de birleşik yani G1G2(z) şeklinde görünecektir. KÇTF = G1G2(z)/(1+G1G2(z)) şeklindedir.
    • b şıkkı: G1 = ZOH için G1G2(z) = (1-z^-1)*Z{G2(s)/s} şeklinde olup Z{G2(s)/s} ifadesi kısmi kesirler açılımı ve/ya tablo yardımıyla bulunabilir. Daha sonra KÇTF’de yerine konulup, gerekli işlemler, düzenlemeler, sadeleştirmeler yapılmalıdır. T sayısal olarak verilmiş olduğundan yerine konmalıdır, T olarak bırakılmamalıdır.
    • c şıkkı : Y(z) = KÇTF.R(z) olarak bulunup ters z-dönüşümü (Kısmi kesirler, Tablo ile) ile y[k] bulunabilir. t=kT olduğundan k=t/T konularak y(t) elde edilebilir. Farklı yaklaşımlar da izlenebilir ancak daha zor ve hatalara açık olabilir. Mesela Y(z)’yi kısmi kesirler ile açıp tablo yardımıyla Y(s)’ye geçip oradan ters Laplace ile y(t)’yi bulma yolu teorik olarak mümkün ancak zahmetlidir. Derste tartışıldığı üzere z=e^sT (veya s = 1/T*lnz) koyma yaklaşımının hatalı olacağı unutulmamalıdır.
  • SORU 4:
    • a şıkkı: Transfer fonksiyonu bulunurken ilk koşullar daima 0 alınır. Özellikle verilmesine gerek yoktur. “İlk koşullar verilmediği için TF bulunamaz” tarzı ifadeler doğru değildir.
    • b şıkkı: s yerine (z-1)/T konulduktan sonra gerekli işlemler (parantez açma, T=0.5’i yerine koyma, sadeleştirme, düzenleme vs.) yapılmalı ve sonuç sade bir biçimde verilmelidir. s yerine (z-1)/T koyup o şekilde bırakmak tam puan alamaz. Benzer şekilde ara adımları göstermeden direkt sonucu yazmak da tam puan alamaz. Sonraki şıklarda da bu durum geçerlidir.
    • d şıkkı : Burada ham bir trapezoid yaklaşımı değil, frekans öneğme (frequency prewarping) de yapılmalıdır yani G(s/K) ifadesi ayrıklaştırılmalıdır. Burada K uygun şekilde seçilerek istenilen frekansta G(s) ve G(z)’nin uyuşması sağlanacaktır. G(z) ifadesi z cinsinden olmalıdır, k ve j’li terimler içermemelidir.
    • e şıkkı : Kutup sıfır eşlemede (z+1)’deki sıfırlar unutulmalıdır. Ayrıca G(s=0) ve G(z=1) ikisi de sonsuza gittiği için düşük frekans cevapları kendiliğinden uyuşmaktadır, G(z)’deki kazanç herhangi bir şey seçilebilir. Dolayısıyla “Kazanç bulunamaz” doğru bir önerme değildir. Ayrıca sistemin katsayıları sonlu olmalıdır, pay veya paydada “(z-sonsuz)” gibi terimler veya “Kz=sonsuz” gibi bir kazanç seçimi anlamlı değildir.
  • SORU 5:
    • Soruda mutlaka Jury testi kullanılacaktır. Farklı yaklaşımlar (doğrudan kutupları çözme vs.) doğru kabul edilmez.
    • İkinci dereceden sistemlerde Jury tablosu yoktur, sadece karakteristik denklemle ilgili şartları kontrol etmek yeterlidir.
    • a-b şıklarında mümkün olduğunca detaylı kararlılık analizi yapılmalıdır. Sistemin kararlı olmadığı durumlarda bir takım ek analizlerle kararsız/sınırda kararlı ayrımı yapılabiliyorsa (bkz. derslerdeki örnekler) bunları yapan çözümler sadece “kararlı değildir” yazıp bırakan çözümlerden daha yüksek puan alabilir.
    • Bir sistemin “kararlı olmaması” ile “kararsız” olmasının aynı şey olmadığı unutulmamalıdır.
    • d şıkkında P(z) değil KÇTF’ye Jury testi uygulanmalıdır.
  • Final ödevine ulaşmak için tıklayın. Son teslim tarihi 13 Nisan 2022 Çarşamba günü saat 23.59’dur.
  • Derslerde söylenmiş olduğu gibi final ödevinde MATLAB/Simulink ortamında yapılması gereken çalışmalar olacağından bilgisayarınızda kurulu ve çalışır durumda olduğundan emin olunuz. MATLAB temini ve kurulumu ile ilgili bilgiler için tıklayın.
  • Ödev 5: Ders kitabı (Ogata 2. baskı) Chapter 4 için Example Problems kısmından A-4-7, A-4-8, A-4-9 ve Problems kısmından B-4-8.
  • Ödev 4: Ders kitabı (Ogata 2. baskı) Chapter 3 için Example Problems kısmından A-3-19 ve Problems kısmından B-3-22, B-3-23.
  • Ödev 3: Ders kitabı (Ogata 2. baskı) Chapter 4 için Example Problems kısmından A-4-2 ve Problems kısmından B-4-1, B-4-2, B-4-3 ve B-4-4.
  • Ara sınav sorularına ulaşmak için tıklayın. Son gönderim tarihi 6 Mart 2022 Pazar günü saat 23.59’dur.
  • Ara sınava dahil olan en son konu Jury Testi’dir. Sonraki konu (Ayrık zamanlı sistemlerin gerçeklenmesi) dahil değildir.
  • Ödev 2: Ders kitabı (Ogata 2. baskı) Chapter 3 için Example Problems kısmından A-3-1, A-3-9 (Sadece (1)), A-3-12, A-3-14, A-3-15, A-3-20 ve Problems kısmından B-3-1, B-3-4, B-3-6, B-3-7, B-3-12, B-3-14, B-3-15, B-3-17, B-3-19, B-3-20.
  • Ödev 1: Ders kitabı (Ogata 2. baskı) Chapter 2 için Example Problems kısmından A-2-2, A-2-3, A-2-5, A-2-6, A-2-7, A-2-8, A-2-10 (sadece kısmi kesirler ayrışımı ile yapın), A-2-11, A-2-12, A-2-15 ve Problems kısmından B-2-1, B-2-3, B-2-5, B-2-7, B-2-9, B-2-10, B-2-16, B-2-17.
  • Derste kararlaştırıldığı üzere ara sınav 5 Mart 2022 Cumartesi günü öğleden sonra take-home formatında verilecek ve 24 saat süresi olacaktır. Her öğrenci için kişiye özel durumları tek tek dikkate almamız maalesef mümkün değildir, lütfen tarihin size uymadığı ve değiştirilmesini talep etmeyiniz, derste alınan genel karara uyulmak durumundadır.
  • 26 Ocak 2022 Çarşamba günkü dersimiz blok ders yapılacak ve biraz erken bitirilecektir.
  • Derse bahsedildiği gibi kitapta (Ogata 2. Baskı) sık kullanılan z-dönüşümü ve özellikleri tabloları verilmiştir (sayfa 29, 30 ve 38’deki Table 2-1 ve Table 2-2). Kolaylık olması açısından sadece bu tabloları içeren dosyaya buradan ulaşabilirsiniz . Bu tablolara bakıp neyin nerede olduğuna ve ne şekilde ifade edildiğine alışkanlık kazanmanız faydalı olacaktır. Fakat bu tablolar olsa bile z-dönüşümünü doğrudan tanımdan yapmayı ve kısmi kesirler açılımı yapmayı bilmelisiniz; bazı sorularda tablo kullanmadan çözmeniz istenebilir.
  • Ders videolarının olduğu oynatma listesine ulaşmak için tıklayın. Videolar hazır oldukça güncellenecektir, düzenli takip ediniz.
  • Dersin künyesine ulaşmak için tıklayın.
  • Dersle ilgili tüm duyurular bu alandan yapılacaktır. Bu alanı düzenli olarak takip etmek sizin sorumluluğunuzdur.

Dersin amaçları, kazandıracağı bilgi ve beceriler

Ayrık zamanlı sistemler ve dijital kontrol teorisinin temellerinin anlaşılması ve bunların mühendislik problemlerine uygulanması.

Dersin Hocası

Dersin Asistanı

Plan

  • Ders saatleri: Salı 10.30-12.20 ve Çarşamba 10.30-12.20.
  • Pandemi nedeniyle dersler Zoom üzerinden yapılacaktır.
    Linklere ulaşmak için program sayfasından ELE 504 dersinin programına gidiniz.
  • Ara sınav tarihi: 5 Mart 2022 Cumartesi öğleden sonra (take-home). Süre: 24 saat.

Dersin Web Sitesi

Notlandırma

  • Ara sınav notu: %50
  • Final dönemi ödevi notu: %50
  • Ödevler toplanmayacak ve notlandırılmayacaktır. Ancak sınav sorularının bir kısmı bunlara dayanacağından sınavlardan iyi not alabilmek için ödevleri çözmeniz şarttır.

Ders Kitabı

  • Katsuhiko Ogata, Discrete Time Control Sysetms, 2. Baskı, Prentice Hall, ISBN: 9780133286427.

Dersin Konuları

  1. Giriş: Ayrık zamanlı sistemler
  2. z-dönüşümü
  3. Fark denklemleri
  4. G(s)’den G(z)’nin elde edilmesi için yaklaştırma yöntemleri
  5. S-alanından z-alanına eşleştirme
  6. Blok diyagramların z dönüşümü ifadelerinin elde edilmesi
  7. Kararlılık analizi
  8. Ayrık zamanlı filtreler
  9. Gerçekleme yöntemleri
  10. Sürekli hal hata analizi
  11. Kök yer eğrileri ve dijital kontrolör tasarımı (belki)

Ders videolarının olduğu oynatma listesine ulaşmak için tıklayın.

Son Güncelleme: 16 Nisan 2022